Bidirectional Search – Gặp nhau giữa đường, tiết kiệm thời gian

Đừng tìm một mình – nếu bạn có thể “đi từ hai đầu”

Trong thế giới của các bài toán tìm đường – từ mê cung, định tuyến GPS, cho đến tìm kiếm lời giải trong trò chơi logic – việc tìm đích từ điểm xuất phát là việc quen thuộc. Nhưng nếu ta có thể đi từ cả hai đầu – từ điểm bắt đầu và từ đích – thì sao?

Chính xác, đó là ý tưởng của Bidirectional Search – một chiến thuật tìm kiếm mạnh mẽ, rút ngắn thời gian bằng cách cho hai phía cùng tiến đến nhau.

Bidirectional Search là gì?

Bidirectional Search (Tìm kiếm hai chiều) là thuật toán tìm kiếm đồng thời từ:

• Điểm bắt đầu → đích (forward search)

• Đích → điểm bắt đầu (backward search)

Thuật toán dừng lại khi hai đường đi gặp nhau – tại một điểm trung gian. Tổng độ sâu cần tìm sẽ rút ngắn rõ rệt so với việc tìm một chiều.

 Tư tưởng cốt lõi: Tìm từ A đến B mất O(b^d) → nhưng nếu mỗi bên đi O(b^(d/2)) thì tiết kiệm hơn rất nhiều.

Ví dụ trực quan:

Bài toán:

Tìm đường ngắn nhất từ A → G trong một đồ thị:

• Nếu tìm từ A → G theo BFS:
  Duyệt theo chiều rộng từ A, mất thời gian tuyến tính với chiều sâu d = 6.

• Bidirectional Search:

  • Bắt đầu từ A tiến đến D

  • Bắt đầu từ G lùi đến D
    → Gặp nhau tại D → ✅ Dừng
    → Tổng số nút duyệt giảm đáng kể!

Lợi ích nổi bật của Bidirectional Search

Những khó khăn sinh viên thường gặp với Bidirectional Search

1. Khó hình dung “gặp nhau ở đâu”
   → Cần kiểm tra từng bước xem hai phía đã trùng chưa

2. Khó triển khai backward search
   → Không phải mọi đồ thị đều dễ tìm hướng ngược

3. Quản lý 2 hàng đợi song song phức tạp
   → Cần kỹ năng tổ chức tốt: visited set, hàng đợi BFS/A*

4. Không áp dụng được trong không gian trạng thái không đảo ngược
   → Ví dụ: một số trò chơi không thể “đi ngược nước cờ”

Chiến lược học Bidirectional Search hiệu quả

- Bắt đầu bằng BFS hai phía – đơn giản và dễ hiểu nhất
-  Vẽ sơ đồ rõ ràng các bước duyệt từng phía
- Ghi lại visited nodes của cả hai hướng và điểm gặp nhau
-  Tập triển khai backward search từ bài toán mê cung, ô vuông, định tuyến
-  Nâng cấp sang bidirectional A* khi đã quen thuộc

Code Python mẫu: Bidirectional BFS

Lời kết – Khi tìm kiếm không chỉ là tiến về phía trước

Trong học thuật cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường quen với tư duy "cứ đi về phía trước là sẽ đến đích". Nhưng Bidirectional Search dạy cho chúng ta một điều khác: "Đôi khi, muốn đến đích nhanh hơn, hãy để cả hai phía cùng chủ động tiến về nhau ".

Việc tìm đường không chỉ phụ thuộc vào nỗ lực từ điểm xuất phát, mà còn là chiến lược phối hợp thông minh, tận dụng mọi hướng đi có thể. Đây là bài học quý giá cho sinh viên du học: không cần gồng gánh một mình – bạn hoàn toàn có thể nhờ đến sự hỗ trợ đúng lúc, đúng hướng.

FacingX – Đừng đi một mình trên hành trình du học

Tại FacingX, chúng tôi tin rằng:

• Mỗi bạn trẻ là một điểm xuất phát mạnh mẽ

• Và chúng tôi chính là “điểm đến” luôn chủ động đến gần bạn hơn mỗi ngày

✅ Hỗ trợ chọn ngành – chọn nước – chọn trường phù hợp
✅ Bồi dưỡng kỹ năng học tập nền tảng: Toán tư duy, Giải thuật, Ngôn ngữ lập trình
✅ Kết nối học tập online 1:1 – để bạn luôn có người đồng hành đáng tin cậy