DFS & BFS – “Bản đồ tư duy” để chinh phục thế giới dữ liệu dạng đồ thị

Từ dữ liệu tuyến tính đến cấu trúc phức tạp hơn: Đồ thị và cây

Sau khi sinh viên đã quen với việc tìm kiếm trên danh sách, mảng – bước tiếp theo trong hành trình học thuật là xử lý các cấu trúc dữ liệu phi tuyến tính như cây (tree) và đồ thị (graph).

Trong thế giới này, việc tìm kiếm không chỉ là tìm phần tử, mà còn là tìm đường đi, kết nối, chu trình, tối ưu hóa, v.v.

Hai thuật toán phổ biến nhất để duyệt qua các đỉnh trong cây hoặc đồ thị chính là: DFS (Depth-First Search – Duyệt sâu) và BFS (Breadth-First Search – Duyệt rộng).

 

1. DFS – Depth-First Search (Tìm kiếm theo chiều sâu)

Khái niệm:

DFS là thuật toán duyệt theo hướng "đi thật sâu trước, quay lại sau". Tưởng tượng bạn lạc trong mê cung, bạn luôn chọn đi hết một nhánh cho đến khi không còn đường, rồi mới quay lại điểm rẽ gần nhất để tiếp tục nhánh khác.

DFS thường dùng ngăn xếp (stack) hoặc gọi đệ quy để ghi nhớ các điểm cần quay lại.

 

Ứng dụng điển hình:

• Kiểm tra xem đồ thị có chu trình không.

• Tìm tất cả thành phần liên thông.

• Duyệt cây nhị phân theo các cách như in-order, pre-order, post-order.

 

Code mẫu (Python):

Ví dụ đồ thị:

 

2. BFS – Breadth-First Search (Tìm kiếm theo chiều rộng)

Khái niệm:

Trái ngược với DFS, BFS duyệt theo hướng "đi từng lớp, từng tầng". Bạn tưởng tượng mình đang quét camera an ninh – mỗi lần chỉ quét tất cả vị trí gần nhất, rồi mới mở rộng dần ra xa hơn.

BFS sử dụng hàng đợi (queue) để xử lý các đỉnh theo thứ tự khám phá.

 

Ứng dụng điển hình:

• Tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị không trọng số.

• Kiểm tra xem hai đỉnh có kết nối với nhau hay không.

• Dùng trong AI, robot tự hành để mô phỏng di chuyển theo từng bước.

 

Code mẫu (Python):

Ví dụ đồ thị giống trên:

 

So sánh DFS & BFS – Cùng tìm nhưng cách nghĩ khác nhau

Tiêu chí	DFS	BFS
Cấu trúc dữ liệu hỗ trợ	Stack (hoặc Recursion)	Queue
Chiến lược duyệt	Đi sâu nhất có thể	Đi theo từng “tầng” gần trước
Thường dùng khi	Cần đi hết 1 nhánh hoặc tìm chu trình	Cần tìm đường đi ngắn nhất
Khó khăn	Dễ gây lặp vô hạn nếu không đánh dấu	Cần quản lý hàng đợi đúng cách
Độ phức tạp thời gian	O(V + E)	O(V + E)

(V: số đỉnh, E: số cạnh trong đồ thị)

 

Vì sao sinh viên thường “vấp” ở DFS và BFS?

1. Không hiểu rõ cấu trúc dữ liệu hỗ trợ → dùng sai stack hoặc queue.

2. Quên đánh dấu đã thăm → dễ gây vòng lặp vô tận hoặc sai kết quả.

3. Không hình dung được sơ đồ đồ thị → dẫn đến việc không kiểm soát được trình tự duyệt.

4. Không phân biệt khi nào dùng DFS hay BFS → chọn thuật toán không phù hợp với yêu cầu bài toán.

 

Cách học hiệu quả cho sinh viên năm nhất

Bước 1: Vẽ tay đồ thị và duyệt bằng tay
– Chỉ cần 1 tờ giấy A4, vẽ sơ đồ đỉnh – cạnh, sau đó mô phỏng thứ tự duyệt bằng cả DFS và BFS.

Bước 2: Viết ra quy trình duyệt bằng ngôn ngữ tự nhiên
– Ví dụ: “Đi từ A → B → D → quay lại B → sang E…”
→ giúp não hình thành trình tự logic trước khi code.

Bước 3: Tự viết code, debug từng dòng
– Không copy code mẫu – hãy viết lại theo hiểu biết của mình, kiểm thử với đồ thị nhỏ.

Bước 4: So sánh kết quả duyệt giữa DFS và BFS
– Dùng cùng một đồ thị, chạy cả hai thuật toán để thấy rõ sự khác biệt thứ tự duyệt.

 

Ứng dụng thực tế & học thuật

• Trong AI & Game: dùng BFS để tìm đường trong bản đồ, DFS để dò các hành vi chiến lược.

• Trong hệ thống mạng & bảo mật: dùng DFS để kiểm tra liên thông mạng, BFS để tối ưu định tuyến.

• Trong học tập tại Đức: DFS & BFS là phần bắt buộc trong môn Graphentheorie, Algorithmen, được hỏi nhiều trong kỳ thi giữa kỳ (Zwischenprüfung) hoặc oral exam (mündliche Prüfung).

 

Lời kết: Muốn chinh phục đồ thị – Hãy nắm chắc hai chìa khóa này

DFS và BFS không chỉ là hai thuật toán “kinh điển” nhất trong xử lý đồ thị, mà còn là cánh cửa mở ra những khái niệm nâng cao như: tìm đường đi tối ưu, thuật toán A*, Dijkstra, và thậm chí cả trong Trí tuệ nhân tạo.

Muốn lập trình giỏi, tư duy rõ, học tốt trong năm nhất ngành Informatik – bạn phải nắm vững DFS và BFS như kỹ năng sinh tồn trong thế giới dữ liệu. Và chính những nền tảng tưởng chừng đơn giản này sẽ giúp bạn vững vàng vượt qua năm nhất ngành Informatik, dễ dàng hiểu các thuật toán nâng cao, và có khả năng ứng dụng vào mọi lĩnh vực – từ trí tuệ nhân tạo, xử lý mạng, đến lập trình ứng dụng đời thực.

Tại FacingX.com, chúng tôi không chỉ giúp bạn lên đường du học, mà còn đồng hành cùng bạn trên hành trình học tập và phát triển tư duy đúng hướng – để bạn có thể thành công không chỉ ở giảng đường quốc tế mà còn trên sân chơi công nghệ toàn cầu

---